Veski on rajatud 1899.aastal Kuressaare esimese apostliku õigeusu kiriku kohale, mis 1780ndate alguses linna tabanud tulekahjus maha põles. Antud veski oli töökorras kuni 1941.aastani. Sõja puhkedes saeti tiivad maha, et vaenlased ei saaks nende abil mingeid signaale anda. Ajaloost on teada, et Esimeses Maailmasõjas olid prantslased andnud tuulikute tiibade liikumisega omadele teada vaenlase vägede liikumissuunast ja isegi suurusest. Peale sõda kasutati veskit panipaigana ning möldri eluruume, mis asuvad eestvaates vasakule väljaulatuvas osas, korterina.

Et parandada toitlustustingimusi Kuressaares seoses turistide arvu järsu suurenemisega alates 1960ndate lõpust, alustati 1972.aasta sügisel arhitekt
Fredy Tompsi projekti järgi tuuliku restaureerimist kohvikuks. Sisekujunduse on teinud arhitekt Aet Maasik ja töid juhatas Jaan Mitt. Restaureerimise käigus püüti säilitada hollandi tüüpi kivituuliku algseid konstruktsioone. 4.jaanuaril 1974.aastal avati kohvik Veski külastuseks. Kohe peale avamist, muutus kohvik üheks külastatavamaks paigaks siin linnas ning oleme tänaseks vanim töötav toitlustusasutus Kuressaares.

2002.aastal renoveeriti ja laiendati restorani Veski köögi-, abi- ja tehnilisi ruume, ehitati juurde paremal tiivas paiknev suur kaminasaal eesmärgiga pakkuda külastajatele rohkem võimalusi ja istekohti.

2008.aastal ehitati lõplikult välja Veski siseõu.

„Veski” on kuulutatud vabariikliku tähtsusega arhitektuurimälestiseks.

2009.aastal valiti Veski Saare maakonna Parimaks Turismiettevõtteks ja lisaks pälvis Veski Eesti Vabariigi Kultuuriministeeriumi tänukirja “Aasta tegu kultuuris” pärimusmuusika ürituste korraldamise eest.

2010.aastal tunnustati Veski Saare maakonna Kaunima Kodu tiitliga  ja Eesti Vabariigi presidendi Kaunima Kodu tiitliga

2011.aastal tunnustati Veski Eesti Vabariigi presidendi Kaunima Kodu tiitliga.

Veski on valitud mitu aastat järjest WHITE GUIDE TOP100 Eesti restoranide hulka